已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a-2．

解题思路：（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．
（2）根据对数函数的单调性求不等式loga(3x+1)＜loga(7−5x) ．
（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．

（1）∵2^2a+1＞2^5a-2．
∴2a+1＞5a-2，即3a＜3，
∴a＜1．
（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，
∵loga(3x+1)＜loga(7−5x) ．
∴等价为

3x+1＞0
7−5x＞0
3x+1＞7−5x，
即

x＞−
1
3
x＜
7
5
x＞
3
4，
∴[3/4＜x＜
7
5]，
即不等式的解集为（[3/4]，[7/5]）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y=log_a（2x-1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x=3时，y有最小值为-2，
即log_a5=-2，
∴a−2＝
1
a2＝5，
解得a=

5
5．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．