已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22
已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由．
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解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-[−b/1]=b，x1•x2=c，b2-4c＞0，从而得出Q，R，P的取值范围，即可比较出大小关系．
∵方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，
∴x1+x2=-[−b/1]=b，x1•x2=c，b2-4c＞0，
∵P=x1+x2，
∴P=x1+x2=b，
∵Q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=b2-2c，
∵R=（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=b+c+1．
∵b、c是满足c＞b＞0的整数，
∵b2-4c＞0，
∴Q=b2-2c＞2c，
∴R=b+c+1≤2c，
∴Q＞R＞P．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，根据题意综合应用根与系数关系得出Q，R的取值范围是解决问题的关键．
1年前
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