设α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0 的两实根,当m为何值时,α^2+β^2有最小值?求出这个最小值

仕途一沙弥 1年前已收到2个回答举报

SFGDNVWG373 春芽

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首先判别式=16m^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
m>=2或者m

1年前

stickitout 幼苗

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根据韦达定理:α+β=4m/4=m αβ=(m+2)/4
再由判别式=16m^2-16(m+2)≥0,求出m的取值范围是:m≤-1或m≥2
因此 α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16
看成关于M的二次函数，开口向上，最小值时需要离对称轴m=1/4最近的点
显然m=-1最近（1/4-(-1)=5/4,2-...

1年前

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你能帮帮他们吗

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