设X1.X2为方程4X^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m为何数时,X1 ^2+X2^2有最小值?并求出这个最小值.

设X1.X2为方程4X^2-4mx+m+2=0的两个实根,当m为何数时,X1 ^2+X2^2有最小值?并求出这个最小值
方程有两个实根,则必有：
判别式△=16m²-16(m+2)=16(m²-m-2)=16(m-2)(m+1)≥0
解这个不等式得：
∴m≥2或m≤-1
根据韦达定理得：
x1+x2=m x1x2=(m+2)/4
x1²+x2²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-m-2=(m-1/2)²-9/4
因为
m≥2或m≤-1
对称轴为x=1/2
则因为取不到对称轴,根据对称轴两侧函数的单调性：
求得最小值应该为f(-1)和f(2)的较小的一个.
而f(-1)=f(2)=(-1-1/2)²-9/4=0
所以,最小值为0.

△=16m²-16(m+2)=16(m²-m-2)=16(m-2)(m+1)≥0
∴m≥2或m≤-1
x1+x2=m x1x2=(m+2)/4
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-m-2=(m-1/2)²-9/4
∴最小值是f(-1)=f(2)=(-1-1/2)²-9/4=0