（2014•曲靖模拟）如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形
（2014•曲靖模拟）如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形），当四边形ABCD满足______条件时，四边形EFGH是矩形． 
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解题思路：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；
当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形FGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
故答案为：对角线互相垂直．
点评：
本题考点： 中点四边形．
考点点评： 本题主要考查了中点四边形的知识，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键，难度中等．
1年前
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