(2014•石家庄模拟)如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边

(2014•石家庄模拟)如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是______cm.
布衣文章 1年前 已收到1个回答 举报

ruliang001 幼苗

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解题思路:利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半,进而求四边形周长即可.

∵E,F,G,H,是四边形ABCD各边中点
∴HG=[1/2]AC,EF=[1/2]AC,GF=HE=[1/2]BD
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=[1/2](AC+AC+BD+BD)=[1/2]×(10+10+10+10)=20(cm).
故答案为:20.

点评:
本题考点: 中点四边形.

考点点评: 本题考查了三角形的中位线定理,解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系.三角形中位线的性质为我们证明两直线平行,两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据.

1年前

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