含参函数中参数的取值范围已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求

含参函数中参数的取值范围
已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求a的取值范围.
popfisher 1年前 已收到4个回答 举报
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冷冰人 幼苗

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本题需讨论a的正负可求出f(x)的对称轴为x=-(1+1/a)当a<0时,函数开口向下,所以此时-（1+1/a）>2,才满足Ymax=f(2)解得0>a>-1/3当a>0时,函数开口向上,所以此时-（1+1/a）<1,才满足Ymax=f(2)解得a>0时均满足.a=0时,亦满足Ymax=f(2).综上a>-1/3.思路是这样的,你自己再好好算算

1年前

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养龟专业户 幼苗

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当a>0时。开口向上，且对称轴x=负数，所以一定成立
当a=0时同样成立
当a<0时，化简方程，得出对称轴x=-（a+1)/a
又因为图像开口向下，所以可以大致画个图形，当对称轴在1及1右边时，x=2可以取得最大值，所以-（a+1)/a>=1
得出0>a>=-1/2
综上，当a>=-1/2时上式成立...

1年前

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粉色梦境 幼苗

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当a>0时，开口向上，对称轴：
x=-(a+1)/a≤1==>a≥-1/2
所以a>0
当a<0时，开口向下，对称轴：
x=-(a+1)/a≥1==》a≥-1/2
所以，
-1/2≤a<0
当a=0时也是正确的；
综合可知；
a∈[-1/2,0]∪(0,+∞)=[-1/2,,+∞)

1年前

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随影风动 幼苗

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当a＞0时开口向上解f(0)当a＜0时开口向下解对称轴-(a+1)/a≧2
you∵a＜0∴-(a+1)≦2a解得0＞a≧-1/3
dan a=0shi,恒成立
中上，a≧-1/3——正确答案

1年前

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