已知函数,求未知数的取值范围已知函数f(x)=e^x+tx(为自然对数的底数).若对于任意x属于(0,2],不等式f(x

已知函数,求未知数的取值范围
已知函数f(x)=e^x+tx(为自然对数的底数).若对于任意x属于(0,2],不等式f(x)>0恒成立,求实数t的取值范围 .
滴水静思 1年前 已收到3个回答 举报

chenfei062 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

e^x +tx >0
tx>-e^x 因为x属于(0,2]
所以t>-(e^x)/x y=-(e^x)/x
y'=-(xe^x-e^x)/x^2=-(x-1)e^x/x^2
y'>0令 x<1
所以函数y=-(e^x)/x 在(0,1]上是增函数,在[1,2]上是减函数
ymax=y(1)=-e
t大于y的最大值即可,所以t>-e

1年前

3

谈笑风云 幼苗

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这种问题在高中非常常见。首先f(x)=e^x+tx>0,又x属于(0,2],所以t>-1/x*e^x。要此式子恒成立,就要求t>(-1/x*e^x)的最大值。问题转化为求(-1/x*e^x)的最大值。求导令导数为0,得x=1,于是代入的t>-e。到了这里还有最后一步,检查等号能否成立。结果是等号不成立。所以最终的结果是t>-e...

1年前

2

谈文 幼苗

共回答了14个问题采纳率:78.6% 举报

x=0时,y= 1,x=2时,y=e^2+2t,所以,e^2+2t大于0且小于1,或者e^2+2t大于1,(1-e^2)/2大于t大于-e^2/2或者是t大于(1-e^2)/2,您看对不对。

1年前

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