设MN是双曲线x24−y23＝1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．

解题思路：（Ⅰ）利用交轨法来求直线MA₁和NA₂的交点的轨迹方程，先根据已知条件求出A₁、A₂点的坐标，设M（x₀，y₀），则N（x₀，-y₀），求出直线MA₁和NA₂的方程，联立方程，方程组的解为直线MA₁和NA₂交点的坐标，再把M点坐标（x₀，y₀）用x，y表示，代入双曲线方程，化简即得轨迹C的方程．
（Ⅱ）联立直线y=x-1与轨迹C方程，解出A，B点横坐标之和与之积，因为P，A，B三点都在椭圆上，所以都满足椭圆方成，再根据

.

OP

＝λ

.

OA

+μ

.

OB

，得到三点坐标满足的关系式，把P点坐标用A，B坐标表示，代入椭圆方程，根据前面求出的x₁+x₂，x₁x₂的值，化简，即可得到λ2+μ2−

10

7

λμ的值，为定植．

（Ⅰ）∵A1、A2是双曲线的左、右顶点，∴A1（-2，0）A2（2，0）∵MN是双曲线x24−y23＝1的弦，且MN与x轴垂直，∴设M（x0，y0），则N（x0，-y0）则直线MA1和NA2的方程分别为y=y0x0+2 （x+2），y=−y0x0−2（x-2...

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了交轨法求轨迹方程，以及直线与圆锥曲线相交问题，注意韦达定理的应用．