定积分证明题：如果f(x)在[0,1]单调递增且连续,所有a属于（0,1）有下图

定积分证明题：如果f(x)在[0,1]单调递增且连续,所有a属于（0,1）有下图
等的我自己都明白了，算了谁和我答案一样分就送谁了，顺带看下有啥不同做法

我是恐龙我怕谁1 1年前已收到1个回答举报

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设F(x)＝[∫(0到x) f(t)dt] / x,0＜x≤1.要证明的式子就是F(a)≤F(1),所以可以考虑证明F(x)是一个单调递增的函数.
求导F'(x)＝[xf(x)－∫(0到x) f(t)dt ]/x^2＝∫(0到x) [f(x)-f(t)]dt / x^2.因为f(x)单调递增,所以f(x)-f(t)≥0,由定积分的性质,∫(0到x) [f(x)-f(t)]dt≥0,所以F'(x)≥0.F(x)在(0,1]上单调递增,所以F(a)≤F(1),即.

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