己知命题p:椭圆x210−m+y2m−2=1,长轴在y轴上.

己知命题p:椭圆
x2
10−m
+
y2
m−2
=1
,长轴在y轴上.
(Ⅰ)若椭圆焦距为4,求实数m的值;
(Ⅱ)命题q:关于x的不等式x2-2x+m>0的解集是R;若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数m的取值范围.
danferni 1年前 已收到1个回答 举报

lijunaijj 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)利用椭圆焦距为4,长轴在y轴上,直接求实数m的值;
(Ⅱ)先求命题p和命题q为真时m取值范围,再根据复合命题真值表判断命题p、q一真一假,分p真q假时和p假q真时两种情况求解.

(Ⅰ)椭圆焦距为4,长轴在y轴上,∴4=(m-2)-(10-m),解得m=8.
(Ⅱ)命题p为真时,m-2>10-m>0⇒10>m>6;
命题q为真时,△=4-4m<0⇒m>1;
若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,由复合命题真值表得,p、q一真一假,
若p真q假时,则

10>m>6
m≤1⇒m∈∅;
若p假q真时,则

m≤6或m≥10
m>1⇒1<m≤6或m≥10;
综上实数m的取值范围是1<m≤6或m≥10.即m∈(1,6]∪[10,+∞).

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题借助考查复合命题的真假判定,考查了椭圆的标准方程,不等式的恒成立问题,要求熟记复合命题真值表.

1年前

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