在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A

在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A
顶点为A 左角为B 右角为C BC的延长线至D
这是图形
角ACD是三角形ABC的外角

herryhope 1年前已收到1个回答举报

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三角形BCE的内角和=180
三角形ABC的内角和=180
根据以上关系,再加上“角平分线”的已知条件来推导.
角BCE = 角C + (180 - 角C)/2 = 90 + 角C/2
角EBC = 角B/2
角BCE + 角EBC + 角E = 180
即 90 + 角C/2 + 角B/2 + 角E = 180
角C/2 + 角B/2 + 角E = 90
角C + 角B + 2*角E = 180
而
角B + 角C + 角A = 180
所以
角A= 2*角E
角E = 1/2 * 角A

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