如图,在RT三角形ABC中,叫B＝90度,角BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE＝D
如图,在RT三角形ABC中,叫B＝90度,角BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE＝D
C,一D为圆心,DB长为半径.作圆D,AB＝5EB＝3．
（1）求证；AC是圆D的切线；
（2）求线段AC的长.
C,一D为圆心,DB长为半径.作圆D,AB＝5EB＝3．
（1）求证；AC是圆D的切线；
（2）求线段AC的长.
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证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）,
∴EB=FC．
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC,
∴AC=5+3=8．
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）,
∴EB=FC．
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC,
∴AC=5+3=8．
1年前
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