A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?

A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?
互质:公约数只有1
prisilla_alex 1年前 已收到3个回答 举报

fgqstar 幼苗

共回答了21个问题采纳率:81% 举报

显然a,b都是奇数

1年前

3

逐欲天下 果实

共回答了3760个问题 举报

A+B=2008,为偶数
所以AB同为奇数或同为偶数
又因为AB互质,所以AB同为奇数
又因为A>B,所以B的值可能为1,3,5.。。1003,共(1003+1)/2=502个
下面针对AB互质讨论,
如果AB存在公约数k,不妨设A=mk,B=nk,(m,n为正整数且m>n,k为奇数)
(m+n)k=2008
m+n=2008/k,
...

1年前

1

Shmily研 幼苗

共回答了13个问题 举报

应该是500对。第一位回答者“设a=mk,b=nk,(m

1年前

1
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