已知函数h（x）=x2，φ（x）=2elnx（其中e为自然对数）

已知函数h（x）=x2，φ（x）=2elnx（其中e为自然对数）
（1）求F（x）=h （x）-φ（x） 的极值．
（2）设G（x）=h（x）-φ′（x）•[a/2e]（常数a＞0），当x＞1时，求函数G（x）的单调区间，并在极值存在处求极值．
陆文婷 1年前 已收到1个回答 举报
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lnwyan 花朵

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解题思路：（1）先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间，然后根据极值的定义进行判定极值即可．
（2）由题设条件知G（x）=x2+[2e/x•
a
2e]=x2+[a/x]，故G′（x）=
2(x3−
a
2
)
x2
．令G′（x）=0，得x=
3
a
2
，由此能求出F（x）的单调区间与极值．

（1）∵F（x）=x2-2elnx（x＞0）
∴F′（x）=2x-2e•
1
x=
2(x−
e)(x+
e)
x
当0＜x＜
e时，F′（x）＜0，此时F（x）递减，
当x＞
e时，F′（x）＞0，此时F（x）递增
当x=
e时，F（x）取极小值为0…（6分）
（2）可得G（x）=x2+[2e/x•
a
2e]=x2+[a/x]，
G′（x）=2x-[a
x2=
2(x3−
a/2)
x2]，…（9分）
当0＜x＜
3
a
2
时，G（x）递减，当x＞
3

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数单调区间等有关基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

1年前

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