已知函数f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R，e为自然对数的底数）

解题思路：（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a；
（2）令导数大于0，即得增区间，令导数小于0，即得减区间，注意运用求根公式求解不等式；
（3）函数f（x）在x∈（-1，1）上单调递增等价于（-1，1）包含于f（x）的单调增区间，列出不等式，解出即可．

（1）函数f（x）=（-x²+ax）e^x的导数为f′（x）=e^x（-x²+ax-2x+a），
则f（x）在x=0处的切线斜率为f′（0）=e⁰•a=a，
由于在x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直，
则切线的斜率为2，即有a=2；
（2）由于f′（x）=e^x（-x²+ax-2x+a），
令f′（x）＞0，则-x²+ax-2x+a＞0，由于△=（a-2）²+4a=a²+4，
即有
a−2−
a2+4
2＜x＜
a−2+
a2+4
2，
令f′（x）＜0，则有x＞
a−2+
a2+4
2，或x＜
a−2−
a2+4
2，
故f（x）的单调增区间是：（
a−2−
a2+4
2，
a−2+
a2+4
2），
单调减区间是：（-∞，

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数的运用：求切线的方程，求单调区间，考查两直线的垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．