已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．

解题思路：（1）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f（x）的单调区间；
（2）根据（1）及a≥3可判断f（x）在[0，1]上的单调性，由单调性可求f（x）的最大值；

（1）∵f（x）=（x²-a）e^x，其中a≥3，
∴f′（x）=2xe^x+（x²-a）e^x=（x²+2x-a）e^x，
令f′（x）＞0得，x＜-1-
1+a或x＞-1+
1+a，
令f′（x）＜0得，-1-
1+a＜x＜-1+
1+a，
所以函数f（x）在（-∞，-1-
1+a）和（-1+
1+a，+∞）上递增，在（-1-
1+a，-1+
1+a）上递减；
（2）由（1）知f（x）在（-∞，-1-

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、函数在闭区间上的最值、二次不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属中档题．