已知函数f(x)=(a^x-1)除以a^x+1 判断奇偶性并求出值域

一知猪 1年前 已收到3个回答 举报
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raowei 幼苗

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∵f(x)＝(a^x-1)／(a^x+1) ∴f(-x)＝[a^(-x)-1]／[a^(-x)+1]
分子、分母同乘a^x 得 f(-x)＝(1-a^x)／(a^x+1)＝-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)＝(a^x-1)／(a^x+1)＝1－2／(a^x+1)
∵a^x+1＞1 ∴2／(a^x+1)＜2 ∴－2／(a^x+1)＞-2
∴f(x)＞1－2＝-1
∴f(x)值域为﹙-1,﹢∞﹚

1年前

10

meimei0615 幼苗

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ax+1-2/ax+1=1-2/ax+1.
利用函数的奇偶性带入-x判断，奇函数。
因为ax的取值是大于0，所以ax+1就的范围就是大于1。则2/ax+1的范围就是0到2（不要忘了考虑取值大于0），则1-2/ax+1的范围就是-1到0.则值域就是-1到1

1年前

2

mydream79 幼苗

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（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）= ，
∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）=∴ax＞0，∴0＜ ＜2，
∴-1＜1- ＜1，
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
=
∵a＞1，x1＜x2，∴
又∵
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

1年前

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