如图所示,△ABC为锐角三角形,分别以AC,BC为边向外作等边△AMC,△BNC连接AN,BM,若AN,BM相交于点O

1、证明：
∵等边△AMC
∴AC＝MC,∠ACM＝60
∵等边△BNC
∴BC＝NC,∠BCN＝60
∵∠ACN＝∠ACB+∠BCN＝∠ACB+60, ∠MCB＝∠ACB+∠ACM＝∠ACB+60
∴∠ACN＝∠MCB
∴△ACN全等于△MCB （SAS）
∴AN＝BM
2、设AN、BC相交于点P
∵△ACN全等于△MCB
∴∠ANC＝∠MBC
∵∠CEA＝∠ANC+∠BCN,∠CEA＝∠MBC+∠BON
∴∠BON＝∠BCN＝60
∴∠MOA＝∠BON＝60
3、证明：过点C作CE⊥AN,CF⊥BM
∵△ACN全等于△MCB
∴S△ACN＝S△MCB
∵CE⊥AN
∴S△ACN＝AN*CE/2
∵CF⊥BM
∴S△MCB＝CF*BM/2
∴AN*CE/2＝BM*CF/2
∵AN＝BM
∴CE＝CF
∵CO＝CO
∴△CEO全等于△CFO
∴∠COE＝∠COF
∴OC平分∠MON