如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC.E,F是斜边BC上的两点,且∠EAF=45°.

分别以BE,FC为边长的正方形面积之和,等于以EF为边长的正方形面积.
证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度至⊿ACG的位置,则点B与点C重合,CG=BE.
∠CAG+∠CAE=∠BAE+∠CAE=90°;又∠EAF=45°,则∠EAF=∠GAF.
又AG=AE,AF=AF,则⊿GAF≌ΔEAF(SAS),得EF=FG.
∠ACG+∠ACB=∠ABE+∠ACB=90°,则CG²+FC²=FG².
所以,BE²+FC²=EF².(等量代换)
即以BE,FC为边长的两个正方形面积之和等于以EF为边长的正方形面积.

如图所示将AF绕A顺时针旋转90°得AF'。由已知易得△AFE全等于△AF'E、△AFC全等于△AF'B及∠F'BE=90°。

所以有EF^2=BE^2+FC^2