怎样求∫ln(1+x2)dx的不定积分?

怎样求∫ln(1+x2)dx的不定积分?
请各位友友尽量详细点,最好附带一些文字说明!谢谢~~越快越好!
cbs1838 1年前 已收到4个回答 举报
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zt2015 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

∫ln(1+x^2)dx (直接分步积分）
=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2∫[1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c

1年前

2

ttrm 幼苗

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∫ln(1+x2)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C

1年前

2

清风抚梦 幼苗

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先把dx变成dx2
也就是dx=二分之一dx2
之后因为dx=d（x+C）
所以dx=二分之一dx2=二分之一d（1+x2)
之后就会了吧
用分部积分法，
∫lnxdx=xlnx-x+C

1年前

1

gch1121 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

分部积分法：∫ uv' dx = uv - ∫ vu' dx，复杂的函数充当u，简单的充当v
这里u = ln(1 + x²)，v = x
u' = 2x/(1 + x²) dx，v' = (1) dx
∫ uv' dx = ∫ ln(1 + x²) dx
= uv - ∫ vu' dx
= xln(1 + x²) -...

1年前

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