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kernels 幼苗
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f'(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3(ax-2)(x-1)
(1)当a=-2时,f′(x)=-6(x+1)(x-1)
令f′(x)=0得x1=1x2=-1
(-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 减 极小值 增 极大值 减∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(1,+∞),单调递增区间为(-1,1)
f(x)极小值=-7f(x)极大值=1(6分)
(2)当a<0时,f′(x)=3a(x−
2
a)(x−1)∴f(x)在(−∞,
2
a),(1,+∞)递减;在(
2
a,1)递增,(9分)
又∵f(1)=−
1
2a>0,f(
2
a)=−
1
a2(3a2−6a+4)<0(11分)∴f(x)有三个零点.
∴当a<0时,f(x)有三个零点.(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查了利用导数的符号变化判断函数的单调性及求解函数的极值问题,此类问题由于含有参数,常涉及到分类讨论的思想,还体现了方程与函数相互转化的思想.
1年前
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已知函数f(x)=ax3−32x2+1(x∈R),其中a>0.
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已知函数f(x)=ax3−32x2+1(x∈R),其中a>0.
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