（2014•张掖模拟）已知函数f(x)＝ax3+12x2在x=-1处取得极大值，记g（x）[1f′(x)．某程序框图如图

f′（x）=3ax²+x，
因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=0，即3a-1=0，解得a=[1/3]，
故f′（x）=x²+x，则g（x）=[1
f′(x)＝
1
x2+x，
g（n）=
1
n2+n＝
1/n−
1
n+1]，
该循环结构为当型循环结构，选项C、D显然不正确，
输出的结果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1-[1/2]+
1
2−
1
3+…+[1/n−
1
n+1]=[n/n+1]，
由S＞[2011/2012]，得[n/n+1]＞[2011/2012]，解得n＞2011，
所以n=2012时S开始大于[2011/2012]，
故判断框中可以填入的关于n的判断条件为：n≤2012？，
故选B．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；程序框图．

考点点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件及程序框图，考查学生对题目的阅读理解能力及解决问题的能力．

1年前

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