（2014•南昌模拟）已知m∈R，设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．

（Ⅰ） 由题意知
f′（x）=3x²-6（m+1）x+12m=3（x-2）（x-2m）．
由于f（x）在[0，3]上无极值点，故2m=2，所以m=1．
（Ⅱ） 由于f′（x）=3（x-2）（x-2m），故
（i） 当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥[3/2]时，
取x₀=2即满足题意．
此时m≤0或m≥[3/2]．
（ii） 当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下：


x 0 （0，2m） 2m （2m，2） 2 （2，3） 3
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 1 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 9m+1故f（2）≤f（0）或　f（2m）≥f（3），
即-4+12m+1≤1或-4m³+12m²+1≥9m+1，
从而3m≤1或-m（2m-3）²≥0，
所以m≤[1/3]或m≤0或m=[3/2]．
此时0＜m≤[1/3]．
（iii） 当2＜2m＜3，即1＜m＜[3/2]时，列表如下：


x 0 （0，2） 2 （2，2m） 2m （2m，3） 3
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 1 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 9m+1故f（2m）≤f（0）或f（2）≥f（3），
即-4m³+12m²+1≤1或-4+12m+1≥9m+1，
从而-4m² （m-3）≤0　或　3m≥4，
所以m=0或m≥3或　m≥[4/3]．
此时[4/3]≤m＜[3/2]．
综上所述，实数m的取值范围是
m≤[1/3]或m≥[4/3]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力．