（2014•诸暨市模拟）已知函数f（x）=x3+3x|x-a|．
（2014•诸暨市模拟）已知函数f（x）=x3+3x|x-a|．
（1）当a=[1/2]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[0，2]内有极小值，且极小值不小于2a2-[3/4]a，求实数a的取值范围．
（1）当a=[1/2]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[0，2]内有极小值，且极小值不小于2a2-[3/4]a，求实数a的取值范围．
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解题思路：（1）将函数转化为分段函数，再利用导数确定函数的单调递增区间；
（2）由x∈[0，2]，比较a与0，2的大小将函数转化为分段函数；再逐段利用导数确定函数的单调性，从而确定函数的极小值．
（2）由x∈[0，2]，比较a与0，2的大小将函数转化为分段函数；再逐段利用导数确定函数的单调性，从而确定函数的极小值．
（1）当a＝
1
2时，f(x)＝
x3+3x2−
3
2x， (x≥
1
2)
x3−3x2+
3
2x，(x＜
1
2)，f′(x)＝
3x2+6x−
3
2(x≥
1
2)
3x2−6x+
3
2(x＜
1
2)，
解不等式组
3x2+6x−
3
2＞0
x＞
1
2得
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数确定函数单调性与极值的方法．根据a是否在区间[0，2]内以及导数为0的点是否在区间[0，2]内是分类求解的基本依据，也是解决本题的关键所在．
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