（2014•广东模拟）已知函数f（x）=[1/3]x3+ax+4．

（1）f'（x）=x²+a．
①当a≥0时，f'（x）=x²+a≥0，故f（x）在R上为增函数．
②当a＜0，f'（x）=x²+a，
令f'（x）=0，解得x=-
−a或x=
−a
所以函数f（x）在（-∞，−
−a）和（
−a，+∞）内单调递增，在（−
−a，
−a）内单调递减．
（2）当a≥0时，f'（x）=x²+a≥0，故f（x）在R上为增函数．
∴f（x）在[0，3]上单调递增，
∴f（x）在x=0处取得最小值，且f（0）=4．
②当a＜0时，
（i）当0＜
−a＜3，即-9＜a＜0时，由（1）知f（x）在[0，
−a]上单调递减，（

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题的考点是函数的单调性和最值与导数之间的关系．对应含有参数的函数的单调性要对参数进行讨论．