已知函数f(x)＝ax3−x2+13ax−16是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是______．

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可乐夏日幼苗

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解题思路：求导函数，条件转化为f′(x)＝3ax2−2x+

≥0在R上恒成立，由此可求a的取值范围．

求导函数可得f′(x)＝3ax2−2x+
a
3
∵函数f(x)＝ax3−x2+
1
3ax−16是定义在R上的单调增函数，
∴f′(x)＝3ax2−2x+
a
3≥0在R上恒成立
∴

a＞0
4−4a2≤0
∴a≥1
故答案为：a≥1

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

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