在三角形ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a）=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状

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rmon 幼苗

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sinA=sin(pai-(B+C))=sin(B+C)=SC+CS
又sinA=sinBcosC
所以cosBsinC=0 因为角C不等于0度,所以cosB=0 所以B为直角
由（a+b+c）(b+c-a）=3bc
b²+c²-a²+2bc=3bc
即cosA=1/2 A为60度,锐角
所以是直角三角形

1年前

我若离去后会hh 幼苗

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(a+b+c)(b+c-a)=(b+c)^2-a^2=b^2+c^2-a2+2bc=3bc
∴b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
∵0＜A＜π
∴A=π/3
∵sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC
∴sinCcosB=0
∵0＜C＜π
∴sinC＞0，cosB=0
∴B=π/2，C=π/6
∴△ABC为直角三角形

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