已知数列an公比为2,数列bn满足b1为3
已知数列an公比为2,数列bn满足b1为3
b(n+1)=an+bn n为正整数
求数列bn的前N项和Tn
没有a1的
答案应该可以含有关a的式子
我用错位相减算出答案为
na1+6n-3
b(n+1)=an+bn n为正整数
求数列bn的前N项和Tn
没有a1的
答案应该可以含有关a的式子
我用错位相减算出答案为
na1+6n-3
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设an=a1*2^(n-1)
b(n+1)=an+bn 故有：
b(n+1)-bn=an=a1*2^(n-1)
bn-b(n-1)=a1*2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=a1*2^(n-2)
………………………………
b2-b1=a1
以上各式左右相加：
b(n+1)-b1=a1*[1+2+2^2+……+2^(n-1)]=a1*2^n-a1
b(n+1)=a1*2^n-a1+3
bn=a1*2^(n-1)+3-a1
Tn=n(3-a1)+a1*[1+2+2^2+……+2^(n-1)]
=n(3-a1)+a1*(2^n-1)
=3n+a1*(2^n-n-1)
b(n+1)=an+bn 故有：
b(n+1)-bn=an=a1*2^(n-1)
bn-b(n-1)=a1*2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=a1*2^(n-2)
………………………………
b2-b1=a1
以上各式左右相加：
b(n+1)-b1=a1*[1+2+2^2+……+2^(n-1)]=a1*2^n-a1
b(n+1)=a1*2^n-a1+3
bn=a1*2^(n-1)+3-a1
Tn=n(3-a1)+a1*[1+2+2^2+……+2^(n-1)]
=n(3-a1)+a1*(2^n-1)
=3n+a1*(2^n-n-1)
1年前
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