已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：（x+2）2+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线l与轨迹W交于A、

解题思路：（1）根据题意可推断出|PM|-|PN|=2＜|MN|=4进而利用双曲线的定义可知点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支，设出其标准方程，依题意求得a和c，则b可求，进而求得双曲线的方程．
（2）设出l的方程与双曲线方程联立，进而利用2

AN

=

NB

求得x₂和x₁的关系式，代入方程入①②求得k，则直线的方程可得．
（3）问题可转化为判断以AB为直径的圆是否与直线x=[1/2]有公共点，先看直线l的斜率不存在，则以AB为直径的圆为（x-2）²+y²=9，可知其与直线x=[1/2]相交；再看斜率存在时设出直线的方程，利用焦点坐标和离心率求得|AB|的表达式，设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径x=[1/2]的距离为d，则d可求，d-

|AB|

2

判断出结果小于0，推断出d＜

|AB|

2

，进而可知直线x=[1/2]与圆S相交，最后综合可得答案．

（1）依题意可知|PM|=|PN|+2∴|PM|-|PN|=2＜|MN|=4，
∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支，设其方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）则a=1，c=2，
∴b²=c²-a²=3，∴轨迹W的方程为x2−
y2
3=1，（x≥1）．
（2）当l的斜率不存在时，显然不满足2

AN=

NB，故l的斜率存在，设l的方程为y=k（x-2），
由

y＝k(x−2)
x2−
y2
3＝1得（3-k²）x²+4k²x-4k²-3=0，又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x1+x2＝
4k

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的定义．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．