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1、证明:在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF
∴∠ACE=∠OEC,∠ACF=∠OFC
∴OE=OC,OF=OC
∴OE=OF
2、当O运动到AC的中点时,AECF是矩形
证明:
∵O是AC的中点
∴AO=CO
∵OE=OF
∴平行四边形AECF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠ACB/2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠ACD/2
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB/2+∠ACD/2=(∠ACB+∠ACD)/2=180/2=90
∴矩形AECF
3、△ABC为直角三角形,∠ACB=90时,四边形AECF是正方形
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACD=90
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB/2=45
∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=∠ACD/2=45
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE=45,∠OFC=∠DCF=45
∴∠OEC=∠OFC
∴CE=CF
∵矩形AECF
∴正方形AECF
1年前
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