（2013•黄石模拟）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，

解题思路：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF-BC求出CF的长，即可得到CD的长；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．

当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=[1/2]CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AB+AE=1+2=3，
∴FB=[1/2]EB=[3/2]，
∴CF=FB-BC=[1/2]，
则CD=2CF=1；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=[1/2]CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AE-AB=2-1=1，
∴FB=[1/2]BE=[1/2]，
∴CF=BC+FB=[3/2]，
则CD=2CF=3，
综上，CD的值为1或3．
故答案为：1或3

点评：
本题考点： 等边三角形的性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．