（2006•黄石）如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为BC的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点

解题思路：（1）连接CD，根据等弧所对的圆周角相等得到∠BAD=∠BCD=∠EFD；
（2）根据等弧所对的圆周角相等得到∠CAE=∠BAD，结合（1）中的结论得到∠CAE=∠EFD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ACE=∠FDE，从而证明三角形相似；
（3）能够根据结论分析探讨需要满足的条件，熟练运用圆周角定理的推论进行角之间的转换．

（1）证明：连接CD，
∵∠ABD=∠BCD，∠BCD=∠EFD，
∴∠BAD=∠EFD．

（2）证明：∵D为



BC的中点，
∴∠CAE=∠BAD．
∴∠CAE=∠EFD．
又∵∠AEC=∠EDF，
∴△ACE∽△FDE．

（3）由题设不足以说明AB=AD．
若AB=AD，则∠ABD=∠ADB，
由A、B、D、C四点在⊙O上知∠FCD=∠ABD，
又在⊙O₁中，∠FCD=∠FED，∠FED=∠ADB，
只须增加条件∠FED=∠ADB，
即EF∥BD，
逆推之，即可证明AD=AB．

点评：
本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定．

考点点评： 综合运用了圆周角定理推论、圆内接四边形的性质以及相似三角形的性质和判定．连接两圆的公共弦也是圆中常见的辅助线之一．