位移..Sn-S(n-1)=at^2的证明

一道数学题
证明：
作匀变速直线运动的物体
位移与时间的关系满足S(T)=V0T+(1/2)aT²,V0是初速度
则在第n个时间间隔t内,物体的位移表示为s(nt)
s(nt)
=S(nt)-S((n-1)t)
=[V0nt+(1/2)a(nt)²]-[V0(n-1)t+(1/2)a[(n-1)t]²]
=V0t+(1/2)at²(2n-1)
於是得到
s(nt)-s((n-1)t)
=[V0t+(1/2)at²(2n-1)]-[V0t+(1/2)at²(2(n-1)-1)]
=at²
即在连续相等的时间间隔内的位移之差为保持不变,都等於at²

其实这道题是这样叙述的
物体开始速度为0，做匀加速运动，物体在各个连续相等的时间t内的位移分别是s1 s2 s3...
sn,如果加速度是a,
证明s2-s1=s3-s2=sn-s(n-1)
证明：物体初速度为0，那么s=at^2/2
第N秒位移为
SN-S（N-1)
=(N^2-(N-1)^2)g/2
=(2n-1)g/...

证明:先用物理知识证明，设一个物体从静止开始以加速度a匀加速运动，则这个物体在第n秒后的位移为s=at^2/2,则这个物体在第n秒内的位移为at^2/2－a（t－1）^2/2，第n-1秒的位移为a（t－1）^2/2－a（t－2）^2/2，又〔at^2/2－a（t－1）^2/2〕－〔（t－1）^2/2－a（t－2）^2/2〕＝a,可得匀变速运动的物体在运动过程中在连续的相等时间内的位移是成等差数列的...