数列{an}的前n项和Sn=a^n+b(a≠0且a≠1),证明数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1

天天吃肉不会腻 1年前 已收到3个回答 举报
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tom3322 花朵

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充要条件的证明要分开：
(1)充分性：b=-1时,Sn=a^n-1,an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(n-1)
∴n≥2时,an/an_1=a.
又a2/a1=a(a-1)/(a-1)=a
∴{an}为等比数列.
(2)必要性:
{an}为等比数列时,an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(a-1)
∴{an}的公比为a
又a2=a(a-1),a1=a b
∴b=-1
综上所述,数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1.

1年前

1

beibeiboa 幼苗

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a1 = a + b
an = S(n)-S(n-1) = (a-1)a^(n-1)，n>1
若an是等比数列，由an，n>1的通项公式知道公比应为a
所以a2/a1=a，则b=-1
若b=-1，则an通项可以表示为an=(a-1)a^(n-1)，是等比数列

1年前

2

yuye70217 幼苗

共回答了4个问题 举报

已知数列AN的前N项和SN=A1 A2 A3 …… AN满足AN 2SNSN-1=0(N大于∴从第二项起，数列{1/Sn}是公差为2的等差数列 ∵A2 2S2S1=0，S1=A1

1年前

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