证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc,(a,b,c为正实数

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孤独走四季幼苗

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因为 a+b≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ca 三者相乘(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 当且仅当a=b=c时取等号

1年前

gaohao654321 幼苗

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a+b>=2√ ab, b+c>=2√ bc, a+c>=2√ ac 所以(a+b)(b+c)(c+a)>=2√ ab*2√ bc*2√ ac=8abc 即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

1年前

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