谁会已知a、b、c都是正数,证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc

liyao85008 1年前已收到2个回答举报

西柚34个幼苗

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a+b>=2sqrt(ab)
b+c>=2sqrt(bc)
a+c>=2sqrt(ac)
上3式相乘,即得到结果 sqrt为开根号的意思

1年前

wxf2006 花朵

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a+b>=2√ ab,
b+c>=2√ bc,
a+c>=2√ ac
所以(a+b)(b+c)(c+a)>=2√ ab*2√ bc*2√ ac=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

1年前

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