已知函数f（x）=[1/3]ax3-[1/4]x2+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x

（1）∵f（x）=[1/3]ax³-[1/4]x²+cx+d，
∴f′（x）=ax²-[1/2]x+c，
∵f（0）=0，f′（1）=0，
∴d=0，a-[1/2]+c=0，
即d=0，c=[1/2−a，
从而f′（x）=ax²-
1
2]x+[1/2]-a．
∵f′（x）≥0在R上恒成立，
∴a＞0，△=[1/4−4a（
1
2]-a）≤0，
即a＞0，（a-[1/4]）²≤0，
解得a=[1/4]，c=[1/4]，d=0，
（2）由（1）知，f′（x）=[1/4]x²-[1/2]x+[1/4]，
∵h（x）=[3/4]x²-bx+[b/2]-[1/4]，
∴不等式f′（x）+h（x）＜0化为[1/4]x²-[1/2]x+[1/4]+[3/4]x²-bx+[b/2]-[1/4]＜0，
即x²-（[1/2+b）x+
b
2]＜0，
∴（x-[1/2]）（x-b）＜0，
①若b＞[1/2]，则所求不等式的解为

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 此题是导数与不等式的综合问题，同时考查了一元二次不等式大于等于0恒成立的条件和分类讨论的数学思想．

1年前

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