已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为______．
赞 junwang119 幼苗
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解题思路：先确定f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），由韦达定理x1x2=[c/a]，再求导数，由韦达定理得1×2=[c/3a]，即可得出结论．
∵f（0）=0，∴d=0，
∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），
又f（x1）=f（x2）=0，∴x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x1x2=[c/a]
∵f′（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=1，x=2时取得极值，
∴1×2=[c/3a]，
∴x1x2=[c/a]=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，考查韦达定理，比较基础．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗