已知直线x-2y-√2=0和直线6x+5y-6√2=0的交点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到焦点F的最大距离为

1.
解得两直线焦点为(√2,0)
椭圆上的点到F最大距离
其实就是椭圆的左顶点到F的距离
即：a+c=√2+√3
a=√3
b²=a²-c²=1
所以椭圆方程为
x²/3+y²=1
2
把直线方程代入椭圆方程消去y,得
(1+3k²)x²+6mkx+3m²-3=0
则MN中点P坐标为
(-3mk/(1+3k²),m/(1+3k²))
kAP=((-1-3k²-m)/(1+3k²)) / 3mk/(1+3mk²) = (-1-3k²-m)/3mk
AP垂直MN（等腰三角形性质）
kAP*kMN= (-1-3k²-m)/3mk * k= (-1-3k²-m)/3m = -1
再有这个直线与椭圆有两个交点
所以有两个根
(6mk)²-4*(3m²-3)*(1+3k²)>0
解得
1/2