已知椭圆x^2+根号2y^2=3与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB的中点,

已知椭圆x^2+根号2y^2=3与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB的中点,
已知椭圆x^2+根号2y^2=3与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB的中点,求：（1）AB的弦长；（2）直线OC的斜率.（请附带过程,
海轮儿 1年前 已收到1个回答 举报
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耐心的小伯得 幼苗

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⑴把直线方程代入椭圆方程,消去x整理得：
(√2+1)y²-2y-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=2(√2-1),y1·y2=-2(√2-1),
∴|AB|²=2|y1-y2|²=2[4(√2-1)²+8(√2-1)]=8,
∴弦AB长2√2.
⑵设C(x.,y.),则y.=½(y1+y2)=√2-1,
x.=1-y.=2-√2,
∴OC斜率为√2/2.

1年前

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