一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线

AB与以CD为直径的圆相切
证明：设CD与圆O的切点为E,连接OE,过点E作EF⊥AB于F,连接AE、BE
∵CD切圆O于E
∴OE⊥CD
∵AC⊥CD,BD⊥CD
∴AC∥OE∥BD
∵OA＝OB
∴OE为梯形ABDC中位线
∴CE＝DE
∵AB为直径
∴∠AEB＝90
∴∠ABE+∠BAE＝90
∵EF⊥AB
∴∠AEF+∠BAE＝90
∴∠AEF＝∠ABE
∵OE⊥AB
∴∠AEC+∠OEA＝90
∵OE＝OA
∴∠OEA＝∠BAE
∴∠AEC+∠BAE＝90
∴∠AEC＝∠ABE
∴∠AEC＝∠AEF
∵AE＝AE
∴△AEC全等于△AEF
∴EF＝CE
∴EF为以CD为直径圆的半径
∴AB与以CD为直径的圆相切

做切线CD的切点O‘，则O’O垂直于CD，则AC//OO'//BD
且AC=OO‘=OB
O'为CD中点即为以CD为直径的圆的圆心
当OO'垂直于AB，则AB与圆O’相切
若OO‘与AB重合则圆O’为一点分别落于AB两点上
其他时候O'D学过太久了，貌似是这样吧...

直线AB与以CD为直径的圆相切.
证明:设CD与圆O切于E,连接OE,则OE⊥CD.
又AC⊥CD,BD⊥CD.
则AC∥OE∥BD;又AO=OB,故CE=DE,即点E为以CD为直径的圆的圆心.
作EM垂直AB于M.
OE=OA,则∠OAE=∠OEA;
又AC平行OE,∠CAE=∠OEA.
∴∠OAE=∠CAE;又AE=AE,∠AME=∠AC...