求证1/sin^2a+3/cos^2a>=4+2根号下3

求证1/sin^2a+3/cos^2a>=4+2根号下3
1/sin²a +3/cos²a
=(sin²a+cos²a)/sin²a +3(sin²a+cos²a)/cos²a
=1+cos²a/sin²a+3+3sin²a/cos²a
=4+cos²a/sin²a+3sin²a/cos²a
≥4+2√[(cos²a/sin²a)(3sin²a/cos²a)]=4+2√3

haoyu169 1年前已收到3个回答举报

kexi2008 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

1 /sin²a +3 /cos²a
=csc²a +3sec²a
=cot²a+1 +3 (tan²a+1)
=4+cot²a+3tan²a≥4 +2√(cot²a*3tan²a)=4 +2√3.

1年前

只想诳诳幼苗

共回答了839个问题举报

左边=csc^2a+3sec^2a
=1+ctg^2a+3+3tan^2a
=4+(ctg^2a+3tan^2a)
>=4+2根号3
当且仅当ctg^2a=3tan^2a，即tana=±3^(-1/4)时，等号成立csc,ctg 我们还没有学，能不能用其他方法sin^2a+cos^2a=1 这个学了吗？学了左边=(sin^2a+cos^2a)/sin^2a+3(s...

1年前

buran1 幼苗

共回答了2560个问题举报

用柯西不等式，简单。

1年前

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你能帮帮他们吗

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