已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点.求证:S△ADE全等1/2S梯形ABCD

证明：过E作GF⊥BC,交BC于F,交DC延长线于G
∵AB∥CD
∴EG⊥DG
又∵E是BC的中点
∴GE=EF
∴S△DCE=DC*GE/2
S△ABE=AB*EF/2
S梯形ABCD=（DC+AB）*GF/2
又∵S△ADE=S梯形ABCD- S△DCE- S△ABE
∴S△ADE=（DC+AB）*GF/2-DC*GE/2-AB*EF/2
=（2DC*GE+2AB*GE-DC*GE-AB*GE）/2
=（DC*GE+AB*GE）/2
=[（DC+AB）*GE]/2
=[（DC+AB）*GF/2]/2
=S梯形ABCD/2
即S△ADE=二分之一S梯形ABCD

因为E是BC中点，做EH⊥AD，则EH=1/2（dc+ab）
s△ADE=1/2(AD*EH),S梯形ABCD=1/2（dc+ab）*ad
所以得出结论
S△ADE等于1/2S梯形ABCD
EH=1/2（dc+ab）是可以直接用的