寄语寒星 幼苗
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∵△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,
设三角形外接圆半径为R,则有正弦定理得:
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°,|BC|=2RsinA=2Rsin15°,|AC|=2RsinB=2Rsin105°.
∵椭圆以B,C为焦点,且经过A点,
∴2a=|AC|+|CB|,2c=|BA|
∴椭圆离心率e=[c/a]=[2c/2a]=
|BA|
|AC|+|BC|=[2Rsin60°/2Rsin15°+2Rsin105°]=[sin60°/sin15°+sin105°]=[sin60°
sin(60°−45°)+sin(60°+45°)=
sin60°
(sin60°cos45°−cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)=
sin60°/2sin60°cos45°]=
1
2=
2
2.
故答案为:
2
2.
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考查椭圆中离心率的求法,关键是借助焦点三角形中的三边关系求出a,c之间的关系,最后借助于两角和与差的正弦求出结论.
1年前
你能帮帮他们吗