已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．

解题思路：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′(x)＝

x+1

x

+lnx−1＝lnx+

1

x

，从而xf′（x）≤x²+ax+1可转化为lnx-x≤a，令g（x）=lnx-x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0，可证0＜x＜1时，f（x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′(x)＝
x+1
x+lnx−1＝lnx+
1
x，…（2分）
∴xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x²+ax+1等价于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，则g′（x）=[1/x−1．…（4分）
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值点，
∴g（x）≤g（1）=-1．…（6分）
综上，a的取值范围是[-1，+∞）．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；
当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）≤0；…（10分）
当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）=lnx+x（lnx+
1
x]-1）≥0
所以（x-1）f（x）≥0…（13分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查分离参数法求参数的范围，考查不等式的证明，属于中档题．