已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得 f′(x)=
x+1
x +lnx-1=lnx+
1
x ，…（2分）
∴xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x ² +ax+1等价于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，则g′（x）=
1
x -1 ．…（4分）
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值点，
∴g（x）≤g（1）=-1．…（6分）
综上，a的取值范围是[-1，+∞）．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；
当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）≤0；…（10分）
当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）=lnx+x（lnx+
1
x -1）≥0
所以（x-1）f（x）≥0…（13分）