已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）

解题思路：（1）对f（x）进行求导，令f′（x）=0，求出极值点，利用导数研究单调区间；（2）由（1）知f（x）的最大值小于0，如果∃x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，就必须要求，g（x）在（0，1）上恒小于0即可；

（1）f′（x）=[1/x]-1=[1−x/x]，（x＞0）令f′（x）=0，得x=1，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
f（x）在x=1取极大值，也是最大值f_max（x）=f（1）=0，
∴f（x）的单调增区间为（0，1），减区间（1，+∞），
∴f_极大值（x）=f（1）=0，无极小值；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）f（x）＜0，
要使∃x₁∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₀）成立，
得g（x）在（0，1）上恒小于0，a＞1，∵[3/2]a＞1，
∴g（x）在（0，1）上是减函数，
∴g（0）＜0，a＞1，
∴2a²-5＜0，
∴1＜a＜

10
2；

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 此题考查利用导数求函数单调区间，第二问涉及函数的恒成立问题，考查知识点比较全面，是一道中档题；