（2014•山东）在等差数列{an}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．

解题思路：（Ⅰ）由于a₂是a₁与a₄的等比中项，可得

a

2 2

＝a1a4，再利用等差数列的通项公式即可得出．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b_n=a

n(n+1)

2

=n（n+1），因此T_n=-b₁+b₂-b₃+b₄-…+（-1）ⁿb_n=-1×（1+1）+2×（2+1）-…+（-1）ⁿn•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．

（Ⅰ）∵a₂是a₁与a₄的等比中项，
∴
a22＝a1a4，
∵在等差数列{a_n}中，公差d=2，
∴(a1+d)2＝a1(a1+3d)，即(a1+2)2＝a1(a1+3×2)，
化为2a1＝22，解得a₁=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵b_n=a
n(n+1)
2=n（n+1），
∴T_n=-b₁+b₂-b₃+b₄-…+（-1）ⁿb_n=-1×（1+1）+2×（2+1）-…+（-1）ⁿn•（n+1）．
当n=2k（k∈N^*）时，b_2k-b_2k-1=2k（2k+1）-（2k-1）（2k-1+1）=4k
T_n=（b₂-b₁）+（b₄-b₃）+…+（b_2k-b_2k-1）
=4（1+2+…+k）=4×
k(k+1)
2=2k（k+1）=
n(n+2)
2．
当n=2k-1（k∈N^*）时，
T_n=（b₂-b₁）+（b₄-b₃）+…+（b_2k-2-b_2k-3）-b_2k-1
=
(n−1)(n+1)
2−n（n+1）
=-
(n+1)2
2．
故T_n=


n(n+2)
2，n＝2k(k∈N*)
−
(n+1)2
2，n＝2k−1(k∈N*)．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．