（2014•咸阳一模）已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈(−π2，π2)，且公差d≠
（2014•咸阳一模）已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈(−
，
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=______时，f（ak）=0．
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解题思路：由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列{an}满足an∈(−
，
)，且公差d≠0，我们易得a1，a2，…，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值．
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| 2 |
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因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有19项，an∈(−
π
2，
π
2)，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，
则必有f（a10）=0，
所以k=10．
故答案为：10．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，等差数列的性质应用，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答
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